Determine e faça o esboço do domínio das seguintes funções:
f(x, y)=ln (x^2-y);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis envolvendo logaritmo natural: f(x,y)=lnl(x^2-yr). Vamos usar que, para ln(z) estar definido, é preciso ter z>0.

Passo 2

Para que lnl(x^2-yr) faça sentido, impomos a condição
x^2 - y > 0

Passo 3

Da desigualdade x^2 - y > 0, isolamos y:
-y > -x^2
y < x^2

Passo 4

Interpretando geometricamente, o domínio é o conjunto de pontos (x,y) do plano que ficam estritamente abaixo da parábola y = x^2, sem incluir a própria curva.

Passo 5

No esboço do domínio, desenhamos a parábola y=x^2 como fronteira não incluída (linha tracejada) e destacamos a região inteira abaixo dela.

Resposta

D=(x,y)inR^2mid y < x^2

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