Esboce o gráfico em
das superfícies de equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar em
a superfície dada por
. O conteúdo envolve superfícies quádricas e a técnica principal será usar seções transversais e explorar simetrias para desenhar o gráfico.
Passo 2
Observando que a equação só envolve
e
, notamos simetria de rotação em torno do eixo
. Ou seja, a superfície é invariante por qualquer rotação no plano
.
Para entender a forma, fazemos seções horizontais . Substituindo na equação, temos
, que é um círculo de raio
. À medida que
cresce, o círculo cresce quadraticamente.
Para entender a forma, fazemos seções horizontais
Passo 3
Em seguida, fazemos seções verticais pelo plano
. Aí a equação vira
, ou seja
. Isso é uma parábola no plano
.
Como a superfície é de revolução dessa parábola em torno do eixo , obtemos dois “bocais” (um para
e outro simétrico para
), cada um com raio
.
Como a superfície é de revolução dessa parábola em torno do eixo
Resposta
A superfície é o sólido de revolução da parábola
sobre o eixo
, gerando dois “bowl” simétricos (um acima e outro abaixo do plano
) cujos círculos horizontais têm raio
.