Determine e faça o esboço do domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
Enunciado: Determinar o domínio da função de duas variáveis que envolve raízes quadradas. Matéria: domínio de funções de duas variáveis com radicais. Vamos precisar garantir que cada expressão dentro de uma raiz seja não negativa para a função estar bem definida.
Passo 2
Cada radicando deve satisfazer uma desigualdade de existência. Para
precisamos de
. Para
precisamos de
.
Combinando ambas as condições, temos as desigualdades
Combinando ambas as condições, temos as desigualdades
que definem as limitações de
e
.
Passo 3
Para que existam
tais que
, resolvemos
Logo, o domínio é o conjunto de todos os pares
com
Passo 4
Esboço do domínio: desenhe a parábola
e a reta
, marque os pontos de interseção
e
e sombreie a região entre as duas curvas para
variando de 0 a 2.
Resposta
O domínio é
.