Determine e faça o esborço das curvas de nível da função.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar as curvas de nível da função f(x,y)=x−1. O conteúdo aqui é curvas de nível, e vamos precisar usar a definição de curva de nível que diz que para cada constante k temos f(x,y)=k.
Passo 2
Aplicando a definição de curva de nível, igualamos f(x,y) a um valor k qualquer:
e isolamos x:
Passo 3
Isso mostra que, para cada k, a curva de nível é uma reta vertical de equação x=k+1.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar no plano xy uma família de retas verticais paralelas, cada uma deslocada de 1 unidade horizontalmente em relação ao valor de k. Por exemplo, para k=0 temos x=1, para k=1 temos x=2, para k=−1 temos x=0, e assim por diante.
Resposta
As curvas de nível são as retas verticais de equação
, uma para cada nível
.