Determine e faça o esborço do domínio da função.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função de duas variáveis
. O conteúdo é domínio de funções de várias variáveis e vamos precisar garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para existir
, precisamos ter
. Essa é a única restrição, pois
está sempre definido.
Passo 3
Aplicamos a fatoração de diferença de quadrados:
. Logo, o denominador se anula se e somente se
ou
, isto é, quando
ou
.
Passo 4
Portanto o domínio é
, ou equivalentemente
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhe o plano
, trace as retas
e
e observe que o domínio é todo o plano, exceto essas duas retas, ficando quatro setores abertos.
Resposta
O domínio é
, ou seja, todo o plano salvo as retas
e
.