Determine a família de primitivas para cada função: integral x^31+x^4 d x

Passo 1

O exercício pede a família de primitivas da função f(x)=x^31+x^4. O conteúdo é integração de função racional por substituição simples, e precisaremos usar uma substituição que simplifique o denominador.

Passo 2

Fazemos a substituição u=1+x^4. Então du=4x^3,dx, ou seja, x^3,dx=tfrac14,du.

Passo 3

Substituindo na integral original temos
integral x^31+x^4,dx = integral 1u cdot 14,du = tfrac14integral 1u,du

Passo 4

Integrando em u:
tfrac14integral 1u,du = tfrac14ln|u| + C
Agora voltamos a x usando u=1+x^4.

Resposta

F(x)=tfrac14lnl(1+x^4r)+C, onde C é constante de integração.

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