Determine a família de primitivas para cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o exercício de encontrar todas as primitivas da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Isso significa dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, a integral fica mais fácil de trabalhar:
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes:
Aí, a gente integra cada termo individualmente.
Passo 4
Integrando
:
E integrando
:
Resposta
Portanto, a família de primitivas da função é:
onde
é a constante de integração.