Determine a família de primitivas para cada função: integral x+x^3x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o exercício de encontrar todas as primitivas da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração xx^3 + x^3x^3 = x^-2 + 1 . Isso significa dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, a integral fica mais fácil de trabalhar: .

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes:
integral x^-2 , dx + integral 1 , dx
Aí, a gente integra cada termo individualmente.

Passo 4

Integrando integral x^-2 , dx = -x^-1 = -1x :
integral 1 , dx = x
E integrando :

Resposta

Portanto, a família de primitivas da função é:
F(x) = -1x + x + C
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados