Determine a família de primitivas para cada função:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
. O conteúdo aqui é cálculo de integrais por substituição: a gente vai identificar uma função composta cuja derivada aparece multiplicada.
Passo 2
A observação chave é que a derivada de
é
. Então, se fizermos a substituição
então
Passo 3
Com essa substituição, o integrando
vira
. Como é integral definida, precisamos ajustar os limites: quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 4
Agora calculamos a primitiva de
, que é
. Aplicando os limites de 1 a 2:
Passo 5
Portanto, usando substituição e a primitiva de
, chegamos ao valor da integral definida.
Resposta
\tfrac{15}{4}