Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
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Passo 1
Neste exercício precisamos calcular a derivada da função f(x) = (x^2 – 3x + 2)(2x^3 + 1). O conteúdo principal é derivada de produto, então vamos usar a regra do produto e também a regra do poder para derivar cada parte.
Passo 2
Definimos u(x) = x^2 – 3x + 2 e v(x) = 2x^3 + 1. Pela regra do poder, temos u’(x) = 2x – 3 e v’(x) = 6x^2.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto: f’(x) = u’(x)·v(x) + u(x)·v’(x). Substituindo, fica f’(x) = (2x – 3)(2x^3 + 1) + (x^2 – 3x + 2)(6x^2).
Passo 4
Agora fazemos a expansão e simplificação. Primeiro,(2x – 3)(2x^3 + 1) = 4x^4 – 6x^3 + 2x – 3. Em seguida, (x^2 – 3x + 2)(6x^2) = 6x^4 – 18x^3 + 12x^2. Somando termo a termo, obtemos 10x^4 – 24x^3 + 12x^2 + 2x – 3.