Determine uma família de soluções da EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
Este tipo de equação é homogênea (os termos em
e
têm o mesmo grau). Vamos usar a substituição padrão para EDOs homogêneas, que é
Passo 2
Primeiro isolamos
. Da equação dada, temos
ou seja
Passo 3
Fazendo
e
, substituímos na forma acima:
Então
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integramos dos dois lados:
Passo 5
Para integrar o lado esquerdo fazemos frações parciais
Logo
Do outro lado
Então obtemos
Passo 6
Multiplicando por
-2 e exponenciando, chega-mos a
onde
C é constante arbitrária. Lembrando que
v=y/x , temos
Multiplicando ambos os lados por
x^4 , a solução implícita fica
Passo 7
onde
K é constante arbitrária de integração.