Faça o esboço do gráfico da função inversa do cosseno.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função inversa do cosseno, ou seja
O conteúdo é funções inversas em que primeiro restringimos o
para torná-lo bijetivo e depois obtemos sua inversa. Para resolver, precisamos conhecer a restrição de domínio do cosseno, domínio e imagem de
, pontos notáveis e monotonicidade.
Passo 2
Para existir inversa, restringimos o coseno ao intervalo
onde ele é bijetivo e decrescente. A inversa dessa aplicação é
Passo 3
Da definição da inversa segue imediatamente:
o domínio de é
o domínio de
e a imagem (ou contradomínio) é
Passo 4
Calculamos os pontos mais importantes:
Passo 5
Para saber a forma geral da curva, note que
em todo
. Isso mostra que
é estritamente decrescente e tem “tangente” vertical (derivada tende a
) quando
.
Passo 6
No plano cartesiano, desenhe:
– eixo horizontal marcando de
a
.
– eixo vertical marcando de
a
.
Marque os pontos ,
e
. Ligue-os por uma curva suave decrescente, com inclinação cada vez maior ao aproximar-se das extremidades.
– eixo horizontal
– eixo vertical
Marque os pontos
Resposta
O gráfico de
é uma curva contínua e estritamente decrescente que parte de
, passa em
e termina em
, com domínio
e imagem
.