Determine a fase das substâncias a seguir e encontre os valores das quantidades ausentes.
Ar: T=100^{\circ} \mathrm{C}, v=0,500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}, P= ?

Passo 1

O enunciado dá:
  • Substância: argônio (Ar).
  • Temperatura: T=100^{\circ}\mathrm{C}.
  • Volume específico: v=0{,}500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}.
    O que se pede:
  1. determinar a fase da substância (sólido, líquido, vapor, ou supercrítico);
  2. encontrar a pressão P.
Dados úteis que vou usar (valores padrão):
  • constante universal dos gases: R=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)};
  • massa molar do argônio: M=0{,}039948\\ \mathrm{kg/mol};
  • temperatura crítica do argônio (valor conhecido): T_c\approx150{,}87\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Converter a temperatura para kelvin (sempre usar kelvin nas leis dos gases):
T = 100^{\circ}\mathrm{C} = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Decidir a fase usando a temperatura crítica. Explicação didática curta: para uma substância pura, se a temperatura estiver acima de T_c não existe separação líquido–vapor; a substância fica em estado supercrítico (um fluido contínuo que não é nem líquido clássico nem vapor clássico). Para argônio temos T_c\approx150{,}87\\ \mathrm{K}. Aqui:
T=373{,}15\\ \mathrm{K} > T_c.
Portanto o argônio, nas condições dadas, está em estado supercrítico (não há coexistência líquido–vapor).

Passo 4

Escolher a equação para encontrar P. Método escolhido: usar a equação dos gases perfeitos na forma com volume específico:
P v = R_{\mathrm{s}} T,
onde P é a pressão (Pa), v é o volume específico ( \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}), T é a temperatura (K) e R_{\mathrm{s}} é a constante específica do gás ( \mathrm{J/(kg\cdot K)}), dada por
R_{\mathrm{s}}=\frac{R}{M}.
Comentário didático: idealizar como gás perfeito é uma aproximação; para T bastante acima de T_c e pressões moderadas essa aproximação costuma ser razoável. Se fosse necessário alta precisão para um fluido supercrítico, usaria-se uma equação de estado real (por ex. Peng–Robinson), mas a questão só fornece os dados básicos, então o uso da lei dos gases é o caminho natural em prova.

Passo 5

Calcular a constante específica R_{\mathrm{s}}. Fazer passo a passo:
R_{\mathrm{s}}=\frac{R}{M}=\frac{8{,}314462618}{0{,}039948}\\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}.
Agora a divisão (apresentando o resultado com 5 dígitos significativos):
R_{\mathrm{s}}\approx 208{,}13\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 6

Aplicar P v = R_{\mathrm{s}} T e isolar P:
P=\frac{R_{\mathrm{s}}\,T}{v}.
Substituindo os números (mostrando a conta):
R_{\mathrm{s}}\,T \approx 208{,}13\times 373{,}15 \approx 77\,663{,}7\\ \mathrm{J/kg}.
Como v=0{,}500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, e lembrando que 1\\ \mathrm{J/m^{3}}=1\\ \mathrm{Pa}, temos
P=\frac{77\,663{,}7}{0{,}500}\\ \mathrm{Pa}\approx 155\,327{,}4\\ \mathrm{Pa}.

Passo 7

Arredondamentos finais e conversões úteis:
P\approx 1{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx 155\\ \mathrm{kPa}.
Em atmosferas:
P\approx\frac{155\,327{,}4}{101\,325}\\ \mathrm{atm}\approx 1{,}53\\ \mathrm{atm}.

Passo 8

Comentário final de professor-amigo: portanto, com os dados dados o argônio está em estado supercrítico (porque T>T_c). O valor de pressão obtido pela aproximação de gás perfeito é razoável ( \sim1{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}). Se a prova exigir precisão para propriedades supercríticas, aí sim pedir-se-ia uma equação de estado real; mas para exercícios básicos esta resposta é a esperada.

Resposta

Fase: supercrítico (fluido supercrítico).
P = 1{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} (aprox. 155\\ \mathrm{kPa}, 1{,}53\\ \mathrm{atm}).

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