Determine a fase das substâncias a seguir e encontre os valores das quantidades ausentes.
Nitrogênio:
?
Nitrogênio:
Passo 1
Enunciado e dados (colhidos do enunciado):
- Substância: nitrogênio.
- Temperatura:
. - Volume específico:
. - Pedem: determinar a fase e encontrar o fator de compressibilidade
(valor ausente).
Observações essenciais que vêm do enunciado:
- Não foi dada a pressão; para decidir a fase preciso comparar
com os volumes específicos de líquido saturado e vapor saturado à mesma temperatura . Assim precisarei obter a pressão de saturação e os volumes saturados; na falta de uma tabela usarei métodos de estimativa razoáveis e explicados passo a passo.
Passo 2
Plano e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
- Definição do fator de compressibilidade:
onde
é a pressão real,
o volume específico,
a constante específica da substância (J/kg·K) e
a temperatura (K).
- Para saber a fase sem pressão dada: comparar
com e . - Se
então é líquido comprimido. - Se
então é mistura saturada (líquido+vapor) e podemos obter a qualidade por
- Se
então é vapor superaquecido.
- Se
- Como não temos tabela, vamos estimar
usando a forma integrada aproximada da equação de Clapeyron–Clausius (assumindo praticamente constante entre duas temperaturas):
Aqui:
- escolho
(ponto de ebulição normal do N ), com , -
é o calor latente (aproximarei por , valor típico de vaporização do N perto do ponto de ebulição), -
é a constante específica do N : .
Explico: essa é uma aproximação clássica que funciona razoavelmente bem quando não se tem tabela e faz estimativas aceitáveis paraa distâncias moderadas da temperatura de referência.
Passo 3
Cálculo de constantes numéricas (passo-a-passo com contas):
- constante específica do nitrogênio:
(Explanação:
é a constante universal; divide-se pela massa molar em kg/mol para obter
por kg.)
- Dados usados:
, , , . - Aplicando Clausius–Clapeyron:
Calculemos passo a passo dentro do parêntese:
Logo
(Interpretação: a pressão de saturação estimada a
é aproximadamente
.)
Passo 4
Determinar
(volume específico do vapor saturado) com a aproximação do gás ideal para o vapor saturado:
- Para o vapor saturado, em primeira aproximação usamos
(válido quando vapor não muito denso).
(Comentário: esse é um valor aproximado mas razoável para o vapor saturado à pressão estimada.)
Passo 5
Estimar
(volume específico do líquido saturado) em
.
- Como não temos tabela, faço uma estimativa linear razoável para a densidade do líquido entre o ponto de ebulição normal e o ponto crítico (método simples mas justificável para uma estimativa rápida):
- densidade do líquido a
: (valor conhecido para N líquido a ebulição normal), - densidade crítica:
(valor conhecido para N ), - interpolo linearmente em
até :
- densidade do líquido a
com
. Calculando:
Logo
(Aviso: esta é uma estimativa; tabelas dão valores mais precisos, mas para decidir a fase e estimar a qualidade funciona bem.)
Passo 6
Comparação e conclusão sobre a fase:
- Temos
e . - O volume dado
satisfaz
portanto o nitrogênio está na região de mistura saturada (mistura líquido + vapor) à temperatura
. Em linguagem de prova: é uma mistura saturada.
Passo 7
Calcular a qualidade
(fração em massa de vapor) e depois
.
- Qualidade:
Interpretação: cerca de
em massa é vapor saturado; o restante é líquido saturado.
- Agora o fator de compressibilidade
: usar a pressão de saturação (que já estimamos) e a definição .
Explicação: esse
é o valor correspondente à mistura (usando a pressão de saturação); para misturas saturadas
pode ser muito diferente de 1.
Passo 8
Observações finais e limites da estimativa (para a hora da prova):
- Os passos chave que a banca espera: identificar que
e comparar com e ; se não houver tabela, estimativas com Clausius–Clapeyron para e aproximação ideal para são aceitáveis para exercício de prova rápida. - Fontes de erro: usei
aproximado constante e interpolação linear para ; tabelas reais de propriedades fornecem valores mais precisos, mas o método e a ordem de grandeza estão corretas. - Resultado numérico final (arredondado com precisão razoável) dado abaixo.
Resposta
Fase: mistura saturada (líquido + vapor), qualidade