O nitrogênio a 300 \mathrm{~K}, 3 \mathrm{MPa} é aquecido até 500 K . Determine a variação de entalpia usando
a Tabela B.6;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem clara:
  • Dados iniciais: nitrogênio a 300\\ \mathrm{K} e 3\\ \mathrm{MPa}.
  • Estado final: nitrogênio a 500\\ \mathrm{K}.
  • Pedido: determinar a variação de entalpia usando a Tabela B.6.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Temperaturas inicial e final: T_1 = 300\\ \mathrm{K} e T_2 = 500\\ \mathrm{K}.
  • Pressão inicial P_1 = 3\\ \mathrm{MPa}. (O enunciado não diz a pressão final; vou assumir aquecimento à pressão constante 3\\ \mathrm{MPa} a menos que a tabela B.6 indique outra convenção.)
  • A Tabela B.6 é citada como fonte para obter entalpias, portanto o enunciado quer que os valores de entalpia sejam lidos nessa tabela.

Passo 2

Importante: a Tabela B.6 mencionada não foi enviada aqui. Como a tabela é necessária para obter valores tabulados de entalpia (especialmente porque a pressão é relativamente alta e efeitos de não idealidade podem ser importantes), não é possível seguir exatamente o comando “usar a Tabela B.6” sem tê‑la. Portanto:
  • Não posso ler os valores de entalpia diretamente da Tabela B.6 porque ela não foi fornecida.
  • Vou, então, apresentar uma resolução alternativa didática e utilizável em prova: calcular a variação de entalpia do nitrogênio entre 300\\ \mathrm{K} e 500\\ \mathrm{K} assumindo comportamento de gás ideal (ou seja, entalpia depende só da temperatura). Vou mostrar a dedução passo a passo e calcular um valor aproximado por massa e por mol. Também explico como seria o procedimento se a Tabela B.6 estivesse disponível (para que saiba o que fazer na prova, caso a tabela apareça).
Se a intenção era usar precisamente os dados da Tabela B.6, é necessário fornecê‑la; caso contrário, continue lendo a solução aproximada abaixo.

Passo 3

Teoria e fórmula que vamos usar (explicação calma e sem pular etapas):
  • Em termodinâmica, a variação de entalpia de uma substância pode ser escrita, em geral, como
\Delta h = h(T_2,P_2)-h(T_1,P_1).
  • Para um gás ideal (ou quando os efeitos de pressão sobre a entalpia são desprezíveis), a entalpia específica depende apenas da temperatura e vale
\Delta h = \int_{T_1}^{T_2} c_p(T)\, dT,
onde c_p(T) é o calor específico a pressão constante (por unidade de massa) e tem unidade \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} ou \mathrm{J/(mol\cdot K)} se for por mol.
  • Se c_p for aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado, podemos aproximar
\Delta h \approx c_p\,(T_2-T_1).
  • Vamos trabalhar em duas bases úteis:
    • base molar: c_{p,m} com unidade \mathrm{J/(mol\cdot K)};
    • base por massa: c_p com unidade \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Relação entre as duas:
c_p = \frac{c_{p,m}}{M},
onde M é a massa molar em \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Escolhendo valores práticos para o nitrogênio (explicação e justificativa dos números usados):
  • O nitrogênio é uma molécula diatômica; o calor específico molar a 300\\ \mathrm{K} é aproximadamente
c_{p,m}\approx 29{,}12\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
(este é um valor tabulado comum para \mathrm{N_2} em temperatura ambiente; varia pouco entre 300\\ \mathrm{K} e 500\\ \mathrm{K}). Estou usando esse valor porque a Tabela B.6 não foi fornecida; se a tabela der c_{p,m}(T) ou h(T) diretamente, deve‑se usar aqueles números.
  • Massa molar do nitrogênio:
M = 28{,}0134\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}0280134\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Convertemos o c_{p,m} em c_p por massa:
c_p = \frac{c_{p,m}}{M}.

Passo 5

Cálculos passo a passo (mostrando as contas que dá para fazer na prova sem calculadora sofisticada; aqui uso aritmética clara):
  • Primeiro converte‑se c_{p,m} para base por massa:
c_p = \frac{29{,}12\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}}{0{,}0280134\\ \mathrm{kg/mol}}.
Façamos a divisão (atenção às unidades: resulta em \mathrm{J/(kg\cdot K)}, que é igual a \mathrm{kg}-base):
c_p \approx \frac{29{,}12}{0{,}0280134}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Calculando numericamente:
c_p \approx 1\,039\\ \mathrm{J/(g\cdot K)}\times 1000 = 1\,039{,}0\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
(ou seja, c_p \approx 1{,}039\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Explicando a operação: 29{,}12\div 0{,}0280134 \approx 1{,}039\times 10^{3}.
  • Agora calculamos a variação de entalpia aproximada por massa com c_p constante:
\Delta h \approx c_p\,(T_2-T_1).
Substituindo números:
\Delta h \approx 1{,}039\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times (500-300)\\ \mathrm{K}.
\Delta h \approx 1{,}039\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times 200\\ \mathrm{K}.
\Delta h \approx 207{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Também é útil dar o resultado por mol (algumas tabelas expressam entalpia por mol). Usando c_{p,m}:
\Delta \bar{h} \approx c_{p,m}\,(T_2-T_1)=29{,}12\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\times 200\\ \mathrm{K}=5\,824\\ \mathrm{J/mol}=5{,}824\\ \mathrm{kJ/mol}.
Note que \Delta h por massa e por mol se relacionam por M:
\Delta h\\ \mathrm{(kJ/kg)} \approx \frac{\Delta \bar{h}\\ \mathrm{(kJ/mol)}}{M\\ \mathrm{(kg/mol)}} = \frac{5{,}824}{0{,}0280134}\approx 208{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},
igual ao valor calculado acima (diferenças de arredondamento mínimas).

Passo 6

Interpretação, estimativa de erro e como usar a Tabela B.6 na prova:
  • O valor obtido \Delta h \approx 207{,}8\\ \mathrm{kJ/kg} é uma boa estimativa sob a hipótese de comportamento ideal do gás (entalpia dependendo só da temperatura).
  • No entanto, a pressão dada é 3\\ \mathrm{MPa} (30 bar), que é relativamente alta; para pressões tão elevadas efeitos de não idealidade podem introduzir uma diferença apreciável (alguns por cento) entre a entalpia real h(T,P) e a entalpia ideal h^{\text{ig}}(T). Por isso o enunciado provavelmente quis que se usasse a Tabela B.6, que deve fornecer valores de h corridos para a pressão dada ou correções de entalpia.
  • Se a Tabela B.6 estivesse disponível, o procedimento exato na prova seria:
    1. Ler h(T_1,P_1) na Tabela B.6 (ou ler h^\text{ig}(T_1) e a correção de entalpia se tabela fornecer separadamente).
    2. Ler h(T_2,P_2) (provavelmente P_2=P_1=3\\ \mathrm{MPa} se o aquecimento for isobárico).
    3. Calcular \Delta h = h(T_2,P_2)-h(T_1,P_1).
      Isso evita a aproximação por c_p constante e dá o valor mais preciso exigido em prova.

Resposta

\Delta h \approx 207{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}
\Delta \bar{h} \approx 5{,}824\\ \mathrm{kJ/mol}

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