Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado fornece o sinal de corrente
e pede para determinar os fasores correspondentes.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
Passo 2
O que é um fasor e como fazemos a correspondência (aula rápida e prática).
- Um fasor é a representação complexa da amplitude de uma senoide no domínio da frequência, abstraindo a dependência temporal por
. - Se tivermos um sinal no tempo da forma
, o fasor de pico (ou fasor de amplitude máxima) é simplesmente
onde
é a magnitude de pico e
é a fase em graus (ou rad). Aqui cada símbolo significa:
= amplitude de pico (mesma unidade do sinal),
= frequência angular (não entra no fasor, apenas na exponencial),
= fase.
- Se quisermos o fasor em valor eficaz (RMS), usamos a mesma fase e dividimos a amplitude de pico por
:
Vou fornecer tanto o fasor de pico quanto o fasor RMS — assim você sabe usar ambos na prova.
Passo 3
Tratar o sinal negativo inicial (por que o sinal “-” muda a fase).
Temos . Usamos a identidade
Temos
Aplicando aqui:
Ou seja, podemos ver o sinal como uma senoide de amplitude positiva
mA e fase
. Isso evita carregar o sinal “-” separadamente: incorporamos o sinal no ajuste de fase.
Passo 4
Fasor de pico (polar) diretamente a partir da forma acima.
Pelo passo anterior, o fasor de pico é
Pelo passo anterior, o fasor de pico é
Explicando: escolhemos a convenção em que o fasor corresponde ao coeficiente complexo multiplicando
quando a forma temporal é
. Aqui o pico é
e a fase é
.
Passo 5
Converter o fasor de pico para forma retangular (complexa) — passo a passo numérico (sem pular etapas).
- Primeiro calcule
e . Usamos que , então
Valores aproximados (para usar na prova, memorize ou calcule com tabela/calculadora):
e
. Logo
- Multiplicando pela magnitude
:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas):
Passo 6
Fasor RMS — calcular magnitude RMS e dar formas polar e retangular.
- Magnitude RMS:
- Fasor RMS em polar:
- Converter para retangular (mesma fase, multiplicamos por
e ):
Arredondando para duas casas: