Determine um fator integrante apropriado para cada equação e resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
.
Aqui o assunto é equações exatas e fatores integrantes. Vamos verificar se é exata e, caso não seja, buscar um fator integrante em ou em
.
Aqui o assunto é equações exatas e fatores integrantes. Vamos verificar se é exata e, caso não seja, buscar um fator integrante em
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Testamos um fator integrante
via
que depende de
. Logo, não serve para
.
Passo 4
Testamos um fator integrante
via
função apenas de
. Assim
Passo 5
Multiplicando a equação original por
, obtemos
que agora é exata pois
. Existe então
tal que
e
.
Passo 6
Integramos
em
:
Derivando isso em
e igualando a
:
logo
e
é constante.