Determine a impedância total em um circuito série com R = 15 Ω, XL =
e XC =
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a impedância total de um circuito série onde foram dadas as seguintes informações:
- Resistência:
. - Reatância indutiva:
. - Reatância capacitiva:
.
A tarefa é calcular a impedância equivalente
do circuito série formado por
,
e
.
Passo 2
O que é impedância e como tratá-la aqui (explicação didática e passo a passo).
- Em circuitos AC, a impedância é a “resistência complexa” que combina resistência e reatância. Usa-se um número complexo para representar isso.
- Notação: a impedância total em geral é escrita em forma retangular como
onde:
-
é a parte real (resistência, em ), -
é a parte imaginária (reatância líquida, em ), -
é a unidade imaginária, com . (Em engenharia elétrica usa-se no lugar de .) - Reatâncias individuais:
- reatância indutiva aparece como
(ou seja, contribui positivamente para ), - reatância capacitiva aparece como
(ou seja, contribui negativamente para ), porque o capacitor fornece uma reatância de sinal oposto ao do indutor.
- reatância indutiva aparece como
- Logo, a reatância líquida
no caso série é
Esse é um passo conceitual importante: somam-se as partes imaginárias levando em conta o sinal da reatância capacitiva.
Passo 3
Calcular a reatância líquida usando os valores dados:
Passo 4
Escrever a impedância total na forma retangular (parte real + j vezes parte imaginária):
Explicação: o primeiro termo
é a resistência real; o segundo termo
é a reatância líquida (indutiva) positiva.
Passo 5
Converter para magnitude (módulo) — forma polar: para um número complexo
, o módulo
é dado por
Aplicando:
Breve explicação: isso é o “tamanho” da impedância, útil para calcular amplitude da corrente se a tensão for conhecida.
Passo 6
Calcular o ângulo de fase
(argumento da impedância). Para
,
Aqui
, então
Interpretação física curta e amistosa: como o ângulo é positivo, a tensão está adiantada em relação à corrente — ou, dito do jeito que os livros gostam, a corrente atrasa (lags) em relação à tensão por
, porque o circuito tem reatância indutiva líquida.
Passo 7
Expressar a impedância na forma polar (magnitude e ângulo):
Assim tem-se tanto a forma retangular (útil para somas) quanto a forma polar (útil para multiplicar/dividir por fasores e para entender o deslocamento de fase).