Determine o fator de potência de um circuito R L C em série durante a ressonância.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o fator de potência de um circuito série RLC quando ele está em ressonância.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • O circuito é série, com resistência R, indutância L e capacitância C.
  • A condição é “durante a ressonância”, ou seja a frequência angular da fonte é a frequência de ressonância \omega=\omega_0.
    Pergunta a responder: qual é o valor do fator de potência sob essa condição?

Passo 2

Vamos escrever a impedância do circuito série RLC em representação fasorial. Para uma fonte senoidal com frequência angular \omega, a impedância total vale
Z(\omega)=R + j\Big(\omega L-\frac{1}{\omega C}\Big).
Explicando cada termo:
  • R é a resistência (parte real da impedância).
  • \omega L é a reatância indutiva (contribuição imaginária positiva).
  • \dfrac{1}{\omega C} é a reatância capacitiva (contribuição imaginária negativa).
  • j indica a parte imaginária (fase de +90^\circ para indutor e -90^\circ para capacitor).

Passo 3

Definir ressonância: no circuito série, ressonância ocorre quando a parte imaginária da impedância é zero, isto é quando
\omega_0 L - \frac{1}{\omega_0 C}=0.
Resolvendo para \omega_0 obtemos a frequência angular de ressonância
\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}.
Isso significa que, nessa frequência, as reatâncias indutiva e capacitiva se cancelam.

Passo 4

Avaliar a impedância exatamente na ressonância \omega=\omega_0. Substituindo na expressão de Z,
Z(\omega_0)=R + j\Big(\omega_0 L-\frac{1}{\omega_0 C}\Big)=R + j\cdot 0 = R.
Portanto, em ressonância a impedância é puramente real e igual a R.

Passo 5

Lembrar a definição de fator de potência (pf). Para um circuito qualquer alimentado por uma tensão senoidal:
  • o ângulo de fase entre tensão e corrente é \varphi=\arg(Z);
  • o fator de potência é \mathrm{pf}=\cos\varphi.
    Como em ressonância Z(\omega_0)=R é real e positivo, tem-se \varphi=0. Logo
\mathrm{pf}=\cos 0 = 1.
Outra forma equivalente de ver: \mathrm{pf}=\dfrac{P_{\rm real}}{S_{\rm aparente}}=\dfrac{R}{|Z|}. Em ressonância |Z|=R, então \mathrm{pf}=R/R=1.

Passo 6

Interpretação física curta e dica para prova: fator de potência unitário significa tensão e corrente em fase e potência reativa líquida nula. Em um série RLC ideal na ressonância o circuito absorve somente potência ativa P na resistência; as potências reativas do indutor e do capacitor se cancelam. Em provas, dizer “fator de potência igual a 1 (unitário), pois a impedância é puramente resistiva na ressonância” resolve a questão rapidamente.

Resposta

\;1\; (fator de potência unitário)

Exercícios relacionados