Determine o fator de potência de um circuito
em série durante a ressonância.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o fator de potência de um circuito série
quando ele está em ressonância.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
Informações dadas (implícitas no enunciado):
- O circuito é série, com resistência
, indutância e capacitância . - A condição é “durante a ressonância”, ou seja a frequência angular da fonte é a frequência de ressonância
.
Pergunta a responder: qual é o valor do fator de potência sob essa condição?
Passo 2
Vamos escrever a impedância do circuito série
em representação fasorial. Para uma fonte senoidal com frequência angular
, a impedância total vale
Explicando cada termo:
-
é a resistência (parte real da impedância). -
é a reatância indutiva (contribuição imaginária positiva). -
é a reatância capacitiva (contribuição imaginária negativa). -
indica a parte imaginária (fase de para indutor e para capacitor).
Passo 3
Definir ressonância: no circuito série, ressonância ocorre quando a parte imaginária da impedância é zero, isto é quando
Resolvendo para
obtemos a frequência angular de ressonância
Isso significa que, nessa frequência, as reatâncias indutiva e capacitiva se cancelam.
Passo 4
Avaliar a impedância exatamente na ressonância
. Substituindo na expressão de
,
Portanto, em ressonância a impedância é puramente real e igual a
.
Passo 5
Lembrar a definição de fator de potência (pf). Para um circuito qualquer alimentado por uma tensão senoidal:
- o ângulo de fase entre tensão e corrente é
; - o fator de potência é
.
Como em ressonânciaé real e positivo, tem-se . Logo
Outra forma equivalente de ver:
. Em ressonância
, então
.
Passo 6
Interpretação física curta e dica para prova: fator de potência unitário significa tensão e corrente em fase e potência reativa líquida nula. Em um série
ideal na ressonância o circuito absorve somente potência ativa
na resistência; as potências reativas do indutor e do capacitor se cancelam. Em provas, dizer “fator de potência igual a 1 (unitário), pois a impedância é puramente resistiva na ressonância” resolve a questão rapidamente.