Determine a fem da célula: \mathrm{Sn}+\mathrm{Pb}^{2+}=\mathrm{Sn}^{2+}+\mathrm{Pb}. A razão entre a concentração dos dois íons é 2,98 a 25^{\circ} \mathrm{C}. (R: 0,0140 \mathrm{~V} )

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (resumindo e organizando): a reação global é
\mathrm{Sn}+\mathrm{Pb}^{2+}\longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+}+\mathrm{Pb}.
O enunciado diz: "A razão entre a concentração dos dois íons é 2,98 a 25^\circ\mathrm{C}". Vou representar essa razão, para ficar explícito, como
\frac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}=2,98.
Também fica explícito que a temperatura é T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}.
O que o problema pede: determinar a fem (força eletromotriz) da célula para a reação dada, usando a razão de concentrações acima. Nada mais foi fornecido (por ex. potenciais-padrão), então o efeito das diferentes concentrações sobre a fem será calculado com a equação de Nernst.

Passo 2

Identificar as semi-reações e o número de elétrons trocados (importante para a Nernst). Separando a reação em oxidação e redução:
Oxidação (ânodo):
\mathrm{Sn}\longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+}+2\mathrm{e}^-.
Redução (cátodo):
\mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{e}^-\longrightarrow \mathrm{Pb}.
Nota: cada semi-reação envolve 2 elétrons, logo o número de elétrons transferidos na reação global é n=2. Esse n é essencial na equação de Nernst.

Passo 3

Apresentar a equação de Nernst e explicar cada termo. A equação de Nernst para a fem da célula é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é a fem da célula nas condições dadas (o que queremos);
  • E^\circ é a fem padrão da célula (quando todas as concentrações são 1 mol L ^{-1});
  • R é a constante dos gases perfeitos, R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura em kelvin ( T=298\\ \mathrm{K} aqui);
  • n é o número de elétrons trocados (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}};
  • Q é o quociente de reação (fração das concentrações dos produtos pelas dos reagentes, com expoentes iguais aos coeficientes estequiométricos).
Para a reação dada, o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]}{[\mathrm{Pb}^{2+}]},
porque os sólidos puros (Sn e Pb) não entram em Q.
Em 25^\circ\mathrm{C} costuma-se usar a forma com logaritmo decimal (mais prática):
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q,
onde 0{,}05916\\ \mathrm{V} vem de \frac{2{,}303\,RT}{F} a 298\\ \mathrm{K}. Para n=2:
\frac{0{,}05916}{n}=\frac{0{,}05916}{2}=0{,}02958\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Colocar o valor de Q usando a razão dada e substituir na equação. Pelo enunciado tomamos
\frac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}=2{,}98,
portanto
Q=\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]}{[\mathrm{Pb}^{2+}]}=\frac{1}{2{,}98}.
Calculamos o logaritmo decimal:
\log_{10}Q=\log_{10}\left(\frac{1}{2{,}98}\right)=-\log_{10}(2{,}98)=-0{,}474\\ \text{(aproximadamente)}.
Substituindo na forma da Nernst (com n=2):
E = E^\circ - 0{,}02958\cdot\log_{10}Q.
Como o enunciado não forneceu valores de E^\circ (potenciais-padrão), estamos calculando a contribuição da diferença de concentrações sobre a fem; essa contribuição é
-0{,}02958\cdot\log_{10}Q = -0{,}02958\cdot(-0{,}474)=+0{,}01402\\ \mathrm{V}.
Logo
E = E^\circ + 0{,}01402\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Escolha sobre E^\circ e conclusão numérica. O enunciado não fornece potenciais padrão, logo a única quantidade que podemos calcular a partir dos dados fornecidos é o acréscimo (ou redução) da fem devido à razão de concentrações, que é +0{,}01402\\ \mathrm{V}. Em muitos problemas práticos em que apenas a razão de concentrações é dada (e os potenciais-padrão não são fornecidos), a resposta pedida é justamente essa diferença de potencial causada pelas concentrações — e ela vale 0{,}01402\\ \mathrm{V}. Arredondando adequadamente para quatro algarismos significativos obtemos 0{,}0140\\ \mathrm{V}.

Resposta

0{,}0140\\ \mathrm{V}

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