Resolver a seguinte integral imprópria
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Esse tipo de integral se encaixa na teoria de integrais impróprias e podemos resolvê-la usando transformada de Laplace.
Passo 2
Para verificar convergência, note que a parte exponencial
decai rapidamente quando
, dominando o caráter oscilatório de
e garantindo que a integral seja convergente.
Passo 3
Usando a definição de transformada de Laplace, para uma função
temos
Em particular, para
existe a fórmula conhecida:
Passo 4
No nosso caso identificamos
e
. Logo,