Determine o fluxo do campo vetorial
sobre a esfera
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
sobre a esfera
. O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, então vamos calcular a divergência de
e usar o volume da esfera.
Passo 2
A divergência de um campo vetorial
é definida por
No nosso caso,
, então
,
e
. Logo,
.
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
pela superfície fechada
que envolve o volume
é
Como
, isso se reduz a
, que corresponde ao volume de
.
Passo 4
O volume de uma esfera de raio
é
Esse valor é exatamente o fluxo de
sobre a esfera.
Resposta
36\pi