Determine o fluxo do campo vetorial
e S é parte do plano
dentro do cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície , que é a parte do plano
contida no cilindro
.
O conceito principal é o de integral de superfície de fluxo:
através da superfície
O conceito principal é o de integral de superfície de fluxo:
onde
é o versor normal à superfície.
Passo 2
Como
está no plano horizontal
, adotamos o versor normal unitário apontando para cima:
Logo, o produto escalar é
Passo 3
Para superfícies horizontais, vale
, onde
é o elemento de área no plano
.
Assim
Assim
sendo
o disco
.
Passo 4
O disco
tem raio
, então sua área é
. Portanto,