Um corpo de massa
preso a uma mola de constante elástica
oscila horizontalmente apoiado no chão liso. A energia mecânica do sistema é 4,0 J. Considere a energia potencial de gravidade nula e despreze qualquer resistência imposta pelo ar. Analise cada afirmativa a seguir:
(A) I, III e IV
(B) I e IV
© I, II e IV
(D) I e II
(E) II e III
I) A amplitude deste MHS é de 0,2 m.
II) A energia potencial elástica máxima atingida pelo
corpo vale
.
III) A energia cinética máxima atingida pelo corpo vale 4,0 J.
IV) A frequência angular deste movimento é de aproximadamente
. Estão corretas apenas as afirmativas:
(A) I, III e IV
(B) I e IV
© I, II e IV
(D) I e II
(E) II e III
I) A amplitude deste MHS é de 0,2 m.
II) A energia potencial elástica máxima atingida pelo
corpo vale
III) A energia cinética máxima atingida pelo corpo vale 4,0 J.
IV) A frequência angular deste movimento é de aproximadamente
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa:
– Um bloco de massa ,kg preso a uma mola de constante
,N/m faz MHS sem atrito e tem energia mecânica total
,J.
– A gente precisa ver quais dessas afirmações estão corretas:
I) Amplitude ,m.
II) Energia potencial elástica máxima ,J.
III) Energia cinética máxima ,J.
IV) Frequência angular ,rad/s.
Conteúdo envolvido: energia no MHS ( e
) e fórmula da frequência angular (
).
– Um bloco de massa
– A gente precisa ver quais dessas afirmações estão corretas:
I) Amplitude
II) Energia potencial elástica máxima
III) Energia cinética máxima
IV) Frequência angular
Conteúdo envolvido: energia no MHS (
Passo 2
Vamos checar a amplitude (afirmação I).
Em MHS a energia mecânica total é toda elástica no extremo:
Em MHS a energia mecânica total é toda elástica no extremo:
Isolando
:
Então I tá certa.
Passo 3
Agora a energia potencial elástica máxima (afirmação II).
No ponto de amplitude , a energia elástica é
No ponto de amplitude
Mas isso é justamente igual à energia total
, ou seja
,J, e não 2,0 J.
Logo II é falsa.
Logo II é falsa.
Passo 4
Energia cinética máxima (afirmação III).
No MHS, a maior velocidade acontece em , onde toda a energia virou cinética:
No MHS, a maior velocidade acontece em
Isso bate com o que a afirmação III diz, então III é verdadeira.
Passo 5
Frequência angular (afirmação IV).
A fórmula é
A fórmula é
Isso confirma que IV (≈31,6 rad/s) também está certa.
Resposta
As afirmativas corretas são I, III e IV, isto é, alternativa A.