Um corpo de massa 0,2 kg preso a uma mola de constante elástica 200 N / m oscila horizontalmente apoiado no chão liso. A energia mecânica do sistema é 4,0 J. Considere a energia potencial de gravidade nula e despreze qualquer resistência imposta pelo ar. Analise cada afirmativa a seguir:
(A) I, III e IV
(B) I e IV
© I, II e IV
(D) I e II
(E) II e III
I) A amplitude deste MHS é de 0,2 m.
II) A energia potencial elástica máxima atingida pelo
corpo vale 2,0 J.
III) A energia cinética máxima atingida pelo corpo vale 4,0 J.
IV) A frequência angular deste movimento é de aproximadamente 31,6 rad / s. Estão corretas apenas as afirmativas:

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa:
– Um bloco de massa ,kg preso a uma mola de constante ,N/m faz MHS sem atrito e tem energia mecânica total ,J.
– A gente precisa ver quais dessas afirmações estão corretas:
I) Amplitude ,m.
II) Energia potencial elástica máxima ,J.
III) Energia cinética máxima ,J.
IV) Frequência angular ,rad/s.
Conteúdo envolvido: energia no MHS ( e ) e fórmula da frequência angular ( ).

Passo 2

Vamos checar a amplitude (afirmação I).
Em MHS a energia mecânica total é toda elástica no extremo:
E ;=;12,k,A^2
Isolando A ;=;raiz2Ek ;=;raiz2cdot4,0200 ;=;raiz8200 ;=;raiz0,04 ;=;0,2 m :
Então I tá certa.

Passo 3

Agora a energia potencial elástica máxima (afirmação II).
No ponto de amplitude Urm el,max =12,k,A^2 , a energia elástica é
Mas isso é justamente igual à energia total , ou seja ,J, e não 2,0 J.
Logo II é falsa.

Passo 4

Energia cinética máxima (afirmação III).
No MHS, a maior velocidade acontece em Kmax=E=4,0 J , onde toda a energia virou cinética:
Isso bate com o que a afirmação III diz, então III é verdadeira.

Passo 5

Frequência angular (afirmação IV).
A fórmula é
omega=raizkm =raiz2000,2 =raiz1000 approx31,62;rad/s
Isso confirma que IV (≈31,6 rad/s) também está certa.

Resposta

As afirmativas corretas são I, III e IV, isto é, alternativa A.

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