Usando o sistema massa-mola, mostre que a energia cinética é máxima quando a partícula está em sua posição de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede: “Usando o sistema massa-mola, mostre que a energia cinética é máxima quando a partícula está em sua posição de equilíbrio.”
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) e conservação de energia.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) e conservação de energia.
O que vamos precisar:
- A equação do deslocamento
de um MHS. - A relação entre constante elástica
, massa e frequência angular . - Como calcular velocidade e energia cinética
. - Entender que energia total
é constante.
Passo 2
Primeiro, lembra do MHS massa-mola: a solução geral pro deslocamento é
onde
é a frequência angular,
é amplitude e
é fase inicial.
Isso vem de resolver .
é a frequência angular,
Isso vem de resolver
Passo 3
Agora a velocidade é a derivada de
. Derivando:
Então a energia cinética é
Passo 4
Pensa também na energia potencial elástica:
Como
, a energia total fica
Passo 5
Repara que
varia de zero até
, pois
varia entre 0 e 1.
O máximo de é 1, e isso acontece quando
. Nesse instante
, ou seja,
.
E é justamente a posição de equilíbrio da mola.
O máximo de
E
Resposta
A energia cinética atinge seu valor máximo
quando
, ou seja, na posição de equilíbrio da partícula no sistema massa-mola.