Esboce o gráfico da cônica:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da cônica
Este é o caso padrão de uma hipérbole centrada na origem com eixo transverso horizontal. Para desenhar, vamos identificar centro, semi-eixos, vértices e assíntotas.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma canônica
daqui concluímos que o centro é
, o semi-eixo real (transverso) vale
e o semi-eixo imaginário (conjugado) vale
.
Passo 3
Os vértices da hipérbole ficam no eixo
, à distância
do centro, ou seja em
Pontos na reta
-eixo a
são usados para determinar as direções das assíntotas.
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbole do tipo
são dadas por
Aqui,
Passo 5
Para esboçar:
- Trace os eixos cartesianos e marque o centro em
. - Marque os vértices em
e . - Desenhe as retas-guia
e . - A partir dos vértices, faça duas curvas suaves que se aproximam dessas retas ao longe, formando os dois ramos da hipérbole à direita e à esquerda.
Resposta
O gráfico é uma hipérbole com centro em
, vértices em
e assíntotas
, cujos ramos se abrem para a direita e para a esquerda.