Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Nó
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Nó
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Nó
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Nó
Nó
Nó
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem uma treliça plana com quatro nós (A, B, C e D) e cinco barras ligando esses nós. Queremos descobrir a força interna em cada barra e dizer se ela está em tração (puxando) ou em compressão (empurrando).
Conteúdo envolvido: estática de estruturas, mais especificamente o método dos nós.
O que vamos usar:
Conteúdo envolvido: estática de estruturas, mais especificamente o método dos nós.
O que vamos usar:
- Isolar cada nó e aplicar as condições de equilíbrio estático:
ΣFx = 0
ΣFy = 0 - Conhecer a geometria (ângulos) de cada barra no plano.
- As reações externas (cargas) aplicadas em cada nó.
Passo 2
Analisando o nó D
No nó D só chegam duas barras (DA e DC) e há uma força externa vertical para baixo (vamos chamar de ).
No nó D só chegam duas barras (DA e DC) e há uma força externa vertical para baixo (vamos chamar de
- Isolo o nó e escrevo ΣFx = 0 e ΣFy = 0.
- Supondo que as barras DA e DC formem ângulos
e com a horizontal, temos:
- Supondo que as barras DA e DC formem ângulos
- Resolvendo esse sistema (com os valores de
da geometria/dados do problema) obtemos: - Como as forças vão do nó D para fora (elas “empurram” o nó), ambas estão em compressão ©.
Passo 3
Analisando o nó B
No nó B entram as barras BA e BC e não há força externa vertical (só possíveis reações nos apoios, que aqui já consideramos conhecidas ou zero).
No nó B entram as barras BA e BC e não há força externa vertical (só possíveis reações nos apoios, que aqui já consideramos conhecidas ou zero).
- ΣFx = 0 e ΣFy = 0 levam a um sistema do tipo:
- Resolvendo, achamos:
- As setas de cada força no desenho indicam que as barras estão “puxando” o nó B, então ambas estão em tração (T).
Passo 4
Analisando o nó C
Agora o nó C tem três barras: DC (já achada), BC (já achada) e CA (desconhecida). Não há carga externa em C.
Agora o nó C tem três barras: DC (já achada), BC (já achada) e CA (desconhecida). Não há carga externa em C.
- Escrevo ΣFx = 0 e ΣFy = 0 usando
e que já conhecemos: - Isolando e resolvendo, vem:
- A direção com que
atua mostra que ela empurra o nó C, logo é compressão ©.
Passo 5
(Dica de conferência)
Se você quiser, pode isolar o nó A e conferir que
Se você quiser, pode isolar o nó A e conferir que
satisfazem ΣFx = 0 e ΣFy = 0. Vai dar certinho, só pra checar consistência.
Resposta
Forças em cada membro e estado: