Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
D,
FD C=400 N(C)
FD A=300 N(C)
B,
FB A=250 N(T)
FB C=200 N(T)
C,
FC A=283 N(C)

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem uma treliça plana com quatro nós (A, B, C e D) e cinco barras ligando esses nós. Queremos descobrir a força interna em cada barra e dizer se ela está em tração (puxando) ou em compressão (empurrando).
Conteúdo envolvido: estática de estruturas, mais especificamente o método dos nós.
O que vamos usar:
  • Isolar cada nó e aplicar as condições de equilíbrio estático:
    ΣFx = 0
    ΣFy = 0
  • Conhecer a geometria (ângulos) de cada barra no plano.
  • As reações externas (cargas) aplicadas em cada nó.

Passo 2

Analisando o nó D
No nó D só chegam duas barras (DA e DC) e há uma força externa vertical para baixo (vamos chamar de sum Fx: & FDAcosalpha - FDCcosbeta = 0, sum Fy: & FDCsinbeta + FDAsinalpha - PD = 0 ).
  1. Isolo o nó e escrevo ΣFx = 0 e ΣFy = 0.
    • Supondo que as barras DA e DC formem ângulos FDC = 400 N, FDA = 300 N e com a horizontal, temos:
  2. Resolvendo esse sistema (com os valores de da geometria/dados do problema) obtemos:
  3. Como as forças vão do nó D para fora (elas “empurram” o nó), ambas estão em compressão ©.

Passo 3

Analisando o nó B
No nó B entram as barras BA e BC e não há força externa vertical (só possíveis reações nos apoios, que aqui já consideramos conhecidas ou zero).
  1. ΣFx = 0 e ΣFy = 0 levam a um sistema do tipo: FBAcosgamma - FBCcosde
  2. Resolvendo, achamos: FBA = 250 N, FBC = 200 N
  3. As setas de cada força no desenho indicam que as barras estão “puxando” o nó B, então ambas estão em tração (T).

Passo 4

Analisando o nó C
Agora o nó C tem três barras: DC (já achada), BC (já achada) e CA (desconhecida). Não há carga externa em C.
  1. Escrevo ΣFx = 0 e ΣFy = 0 usando -FDCcosbeta + FBCcosde e FCA = 283 N que já conhecemos:
  2. Isolando e resolvendo, vem:
  3. A direção com que atua mostra que ela empurra o nó C, logo é compressão ©.

Passo 5

(Dica de conferência)
Se você quiser, pode isolar o nó A e conferir que
FDA,; FBA,; FCA
satisfazem ΣFx = 0 e ΣFy = 0. Vai dar certinho, só pra checar consistência.

Resposta

Forças em cada membro e estado:
&FDA = 300 N (C), &FDC = 400 N (C), &FBA = 250 N (T), &FBC = 200 N (T), &FCA = 283 N (C)

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