Determine a força resultante sobre uma partícula de carga q=-5 mu C localizada no ponto médio entre duas cargas +10 mu C e-10 mu C, separadas por 1 m .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a força resultante que atua sobre uma partícula com carga $ q = -5 \mu \mathrm{C} $, que está no ponto médio entre duas outras cargas: uma de $ +10 \mu \mathrm{C} $ e outra de $ -10 \mu \mathrm{C} $, separadas por 1 metro. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as distâncias entre a carga que queremos estudar ($ q = -5 \mu \mathrm{C} $) e cada uma das outras duas cargas. Como $ q $ está no ponto médio entre as duas cargas de $ +10 \mu \mathrm{C} $ e $ -10 \mu \mathrm{C} $, a distância entre $ q $ e cada uma delas é metade de 1 metro, ou seja, $ 0,5 $ metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força exercida pela carga positiva $ +10 \mu \mathrm{C} $ sobre $ q $. Usamos a fórmula da Lei de Coulomb:
+10 mu C
Onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $
  • $ q_1 = +10 \mu \mathrm{C} = +10 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
  • $ q_2 = -5 \mu \mathrm{C} = -5 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
  • $ r = 0,5 , \mathrm{m} $
Substituindo os valores:
q
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
k = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
q1 = +10 mu C = +10 times 10^-6 , C
Isso dá aproximadamente $ F_1 = 17,98 , \mathrm{N} $. Como uma carga é positiva e a outra é negativa, a força é de atração, ou seja, $ F_1 $ está direcionada para a carga positiva.

Passo 4

Vamos repetir o mesmo processo para a carga negativa $ -10 \mu \mathrm{C} $ sobre $ q $:
-10 mu C
q
F2 = 8,99 times 10^9 cdot |(-10 times 10^-6) cdot (-5 times 10^-6)|(0,5)^2
F2 = 8,99 times 10^9 cdot 50 times 10^-120,25
Neste caso, como ambas as cargas são negativas, a força é de repulsão, ou seja, $ F_2 $ está apontando para longe da carga negativa.

Passo 5

Agora, precisamos somar as forças $ F_1 $ e $ F_2 $ para encontrar a força resultante sobre $ q $. Observando as direções:
  • $ F_1 $ está puxando $ q $ em direção à carga positiva.
  • $ F_2 $ está empurrando $ q $ para longe da carga negativa.
Como as duas forças estão na mesma linha, podemos somar os valores considerando as direções.
F1

Resposta

A força resultante sobre a partícula é de aproximadamente $ 35,96 , \mathrm{N} $ direcionada para a direita (em direção à carga positiva).

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