Um pedaço de cobre de
a uma temperatura de 450 K e um pedaço de alumínio de
a uma temperatura de 200 K são colocados em um balde isolado contendo 5,
de água a 280 K . Qual é a temperatura de equilíbrio da mistura?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio térmico! Aqui, temos três objetos: um pedaço de cobre, um de alumínio e água, cada um com massas e temperaturas diferentes. A matéria envolvida é termodinâmica, especificamente o estudo de como o calor é transferido entre diferentes materiais até atingir uma temperatura comum de equilíbrio. Para resolver, vamos usar a fórmula do calor transferido: $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $, onde $ Q $ é o calor, $ m $ é a massa, $ c $ é a capacidade calorífica específica e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
- Cobre: massa $ m_{cobre} = 2,0 \times 10^{2} , g $, temperatura inicial $ T_{cobre} = 450 , K $
- Alumínio: massa $ m_{alumínio} = 1,0 \times 10^{2} , g $, temperatura inicial $ T_{alumínio} = 200 , K $
- Água: massa $ m_{água} = 5,0 \times 10^{2} , g $, temperatura inicial $ T_{água} = 280 , K $
Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio $ T_{eq} $.
Passo 3
Vamos precisar das capacidades caloríficas específicas de cada material:
- Cobre: $ c_{cobre} = 0,385 , J/g·K $
- Alumínio: $ c_{alumínio} = 0,900 , J/g·K $
- Água: $ c_{água} = 4,186 , J/g·K $
Passo 4
No equilíbrio térmico, o calor perdido pelos objetos mais quentes será igual ao calor ganho pelos objetos mais frios. Vamos supor que o cobre e o alumínio percam ou ganhem calor até atingirem $ T_{eq} $.
Passo 5
Escrevemos a equação de equilíbrio térmico:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular cada termo:
Passo 8
Distribuindo:
Passo 9
Somando os termos com $ T_{eq} $:
Passo 10
Resolvendo para $ T_{eq} $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente $ 283 , K $.