Um pedaço de cobre de 2,0 times 10^2 g a uma temperatura de 450 K e um pedaço de alumínio de 1,0 times 10^2 g a uma temperatura de 200 K são colocados em um balde isolado contendo 5, 0 times 10^2 g de água a 280 K . Qual é a temperatura de equilíbrio da mistura?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio térmico! Aqui, temos três objetos: um pedaço de cobre, um de alumínio e água, cada um com massas e temperaturas diferentes. A matéria envolvida é termodinâmica, especificamente o estudo de como o calor é transferido entre diferentes materiais até atingir uma temperatura comum de equilíbrio. Para resolver, vamos usar a fórmula do calor transferido: $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $, onde $ Q $ é o calor, $ m $ é a massa, $ c $ é a capacidade calorífica específica e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
  • Cobre: massa $ m_{cobre} = 2,0 \times 10^{2} , g $, temperatura inicial $ T_{cobre} = 450 , K $
  • Alumínio: massa $ m_{alumínio} = 1,0 \times 10^{2} , g $, temperatura inicial $ T_{alumínio} = 200 , K $
  • Água: massa $ m_{água} = 5,0 \times 10^{2} , g $, temperatura inicial $ T_{água} = 280 , K $
    Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio $ T_{eq} $.

Passo 3

Vamos precisar das capacidades caloríficas específicas de cada material:
  • Cobre: $ c_{cobre} = 0,385 , J/g·K $
  • Alumínio: $ c_{alumínio} = 0,900 , J/g·K $
  • Água: $ c_{água} = 4,186 , J/g·K $

Passo 4

No equilíbrio térmico, o calor perdido pelos objetos mais quentes será igual ao calor ganho pelos objetos mais frios. Vamos supor que o cobre e o alumínio percam ou ganhem calor até atingirem $ T_{eq} $.

Passo 5

Escrevemos a equação de equilíbrio térmico:
mcobre cdot ccobre cdot (Teq - Tcobre) + malumínio cdot calumínio cdot (Teq - Talumínio) + mágua cdot cágua cdot (Teq - Tágua) = 0 íííááá

Passo 6

Substituindo os valores:
200 cdot 0,385 cdot (Teq - 450) + 100 cdot 0,900 cdot (Teq - 200) + 500 cdot 4,186 cdot (Teq - 280) = 0

Passo 7

Vamos calcular cada termo:
77 cdot (Teq - 450) + 90 cdot (Teq - 200) + 2093 cdot (Teq - 280) = 0

Passo 8

Distribuindo:
77Teq - 34650 + 90Teq - 18000 + 2093Teq - 586040 = 0

Passo 9

Somando os termos com $ T_{eq} $:
Teq
(77 + 90 + 2093)Teq = 34650 + 18000 + 586040

Passo 10

Resolvendo para $ T_{eq} $:
Teq

Resposta

A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente $ 283 , K $.

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