Três cargas puntiformes de q1=+2 mu C, q2=+4 mu C e q3=-3 mu C estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 20 cm . Calcule a força resultante sobre a carga q1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três cargas elétricas: q1=+2 mu C, q2=+4 mu C e q3=-3 mu C, que estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado 20 cm. O nosso objetivo é calcular a força total que age sobre a carga q1. Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando sobre q1. Como temos duas outras cargas ( q2 e q3), haverá duas forças atuando sobre q1:
  1. A força devido a q2, que chamaremos de F12.
  2. A força devido a q3, que chamaremos de F13.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para cada uma dessas forças. A fórmula é:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas.
  • ke = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 é a constante eletrostática.
  • q1 e q2 são as cargas.
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 4

Vamos calcular F12:
F12 = 8,99 times 10^9 cdot |2 times 10^-6 cdot 4 times 10^-6|0,2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 8 times 10^-120,04 = 8,99 times 10^9 cdot 2 times 10^-10 = 1,798 , N
Como ambas as cargas são positivas, a força é de repulsão, ou seja, F12 está afastando q1 de q2.
Agora, F13:
F13 = 8,99 times 10^9 cdot |2 times 10^-6 cdot (-3) times 10^-6|0,2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-120,04 = 8,99 times 10^9 cdot 1,5 times 10^-10 = 1,3485 , N
Como q3 é negativa e q1 é positiva, a força é de atração, ou seja, F13 está puxando q1 em direção a q3.

Passo 5

Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças F12 e F13 é de 60°. Para somar as forças vetoriais, precisamos decompor cada força em componentes horizontais ( x) e verticais ( y).
Para F12:
F12x = F12 cdot cos(0°) = 1,798 cdot 1 = 1,798 , N
F12y = F12 cdot sin(0°) = 1,798 cdot 0 = 0 , N
Para F13:
F13x = F13 cdot cos(60°) = 1,3485 cdot 0,5 = 0,67425 , N
F13y = F13 cdot sin(60°) = 1,3485 cdot raiz32 approx 1,3485 cdot 0,8660 approx 1,166 , N
Note que F13 está puxando para baixo, então a componente y será negativa:
F13y approx -1,166 , N

Passo 6

Agora, somamos as componentes x e y:
Fresx = F12x + F13x = 1,798 + 0,67425 = 2,47225 , N
Fresy = F12y + F13y = 0 - 1,166 = -1,166 , N
Para encontrar a força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Fresu
E para encontrar o ângulo theta em relação ao eixo x:
theta = tan^-1(FresyFresx) = tan^-1(-1,1662,47225) approx tan^-1(-0,471) approx -25°
Isso significa que a força resultante está 25° abaixo do eixo x.

Resposta

A força resultante sobre a carga q1 tem módulo de aproximadamente 2,73 N e está direcionada a 25° abaixo do eixo horizontal.

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