Suponha que 400 g de água a 30^circ C sejam despejados sobre um cubo de gelo de 60 g com temperatura de 5^circ C. Se todo gelo derreter, qual será a temperatura final da água? Se nem todo o gelo não derreter, quanto gelo permanecerá quando a mistura geloágua atingir o equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo calor e mudança de estado. Aqui, temos 400 gramas de água a 30°C sendo despejadas sobre um cubo de gelo de 60 gramas a 5°C. Precisamos descobrir duas coisas: primeiro, se todo o gelo derrete, qual será a temperatura final da água? E segundo, se nem todo o gelo derreter, quanto gelo vai sobrar quando tudo equilibrar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor de fusão do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a água quente entra em contato com o gelo frio. O calor da água vai passar para o gelo, fazendo com que ele esquente, derreta e, depois disso, possa aquecer ainda mais a água. Precisamos calcular se o calor disponível na água é suficiente para derreter todo o gelo e ainda determinar a temperatura final.

Passo 3

Vamos identificar os dados fornecidos:
  • Massa da água quente (m₁) = 400 g
  • Temperatura inicial da água quente (T₁) = 30°C
  • Massa do gelo (m₂) = 60 g
  • Temperatura inicial do gelo (T₂) = 5°C
  • Calor específico da água (c₁) = 4,18 J/g°C
  • Calor específico do gelo (c₂) = 2,09 J/g°C
  • Calor de fusão do gelo (L_f) = 334 J/g

Passo 4

Primeiro, vamos calcular quanto calor a água quente pode fornecer para aquecer o gelo e derretê-lo. Usamos a fórmula do calor:
Q = m times c times De
O calor disponível na água quente para transferir:
Qágua = m₁ times c₁ times (T₁ - Tfinal) á
Mas ainda não sabemos $ T_{final} $, então vamos abordar passo a passo.

Passo 5

Vamos primeiro calcular o calor necessário para aquecer o gelo de 5°C até 0°C:
Q1 = m₂ times c₂ times De
Q1 = 60 times 2,09 times 5 = 627 J
Esse calor vai ser fornecido pela água quente.

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter todo o gelo:
Q2 = m₂ times Lf = 60 times 334 = 20.040 J
Então, o total de calor necessário para aquecer e derreter todo o gelo é:
Qtotal = Q1 + Q2 = 627 + 20.040 = 20.667 J

Passo 7

Vamos ver quanto calor a água quente pode fornecer ao esfriar de 30°C até 0°C:
Qfornecido = m₁ times c₁ times (T₁ - 0) = 400 times 4,18 times 30 = 50.160 J

Passo 8

Comparando o calor fornecido pela água (50.160 J) com o calor necessário para derreter todo o gelo (20.667 J), vemos que a água tem calor suficiente para derreter todo o gelo e ainda sobra calor.

Passo 9

Agora, vamos calcular a temperatura final quando todo o gelo derrete. O calor restante após derreter o gelo é:
Qrestante = 50.160 - 20.667 = 29.493 J
Esse calor será usado para aquecer a água resultante (400 g + 60 g = 460 g) até a temperatura final:
Qrestante = mtotal times c₁ times De
29.493 = 460 times 4,18 times (Tfinal - 0)
Tfinal = 29.493460 times 4,18
Tfinal approx 29.4931.922,8
Tfinal approx 15,34°C

Passo 10

Então, se todo o gelo derretes, a temperatura final da água será aproximadamente 15,34°C.

Resposta

Se todo o gelo derreter, a temperatura final da água será aproximadamente 15,34 °C.

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