Suponha que 400 g de água a
sejam despejados sobre um cubo de gelo de 60 g com temperatura de
. Se todo gelo derreter, qual será a temperatura final da água? Se nem todo o gelo não derreter, quanto gelo permanecerá quando a mistura geloágua atingir o equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo calor e mudança de estado. Aqui, temos 400 gramas de água a 30°C sendo despejadas sobre um cubo de gelo de 60 gramas a 5°C. Precisamos descobrir duas coisas: primeiro, se todo o gelo derrete, qual será a temperatura final da água? E segundo, se nem todo o gelo derreter, quanto gelo vai sobrar quando tudo equilibrar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor de fusão do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a água quente entra em contato com o gelo frio. O calor da água vai passar para o gelo, fazendo com que ele esquente, derreta e, depois disso, possa aquecer ainda mais a água. Precisamos calcular se o calor disponível na água é suficiente para derreter todo o gelo e ainda determinar a temperatura final.
Passo 3
Vamos identificar os dados fornecidos:
- Massa da água quente (m₁) = 400 g
- Temperatura inicial da água quente (T₁) = 30°C
- Massa do gelo (m₂) = 60 g
- Temperatura inicial do gelo (T₂) = 5°C
- Calor específico da água (c₁) = 4,18 J/g°C
- Calor específico do gelo (c₂) = 2,09 J/g°C
- Calor de fusão do gelo (L_f) = 334 J/g
Passo 4
Primeiro, vamos calcular quanto calor a água quente pode fornecer para aquecer o gelo e derretê-lo. Usamos a fórmula do calor:
O calor disponível na água quente para transferir:
Mas ainda não sabemos $ T_{final} $, então vamos abordar passo a passo.
Passo 5
Vamos primeiro calcular o calor necessário para aquecer o gelo de 5°C até 0°C:
Esse calor vai ser fornecido pela água quente.
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter todo o gelo:
Então, o total de calor necessário para aquecer e derreter todo o gelo é:
Passo 7
Vamos ver quanto calor a água quente pode fornecer ao esfriar de 30°C até 0°C:
Passo 8
Comparando o calor fornecido pela água (50.160 J) com o calor necessário para derreter todo o gelo (20.667 J), vemos que a água tem calor suficiente para derreter todo o gelo e ainda sobra calor.
Passo 9
Agora, vamos calcular a temperatura final quando todo o gelo derrete. O calor restante após derreter o gelo é:
Esse calor será usado para aquecer a água resultante (400 g + 60 g = 460 g) até a temperatura final:
Passo 10
Então, se todo o gelo derretes, a temperatura final da água será aproximadamente 15,34°C.
Resposta
Se todo o gelo derreter, a temperatura final da água será aproximadamente 15,34 °C.