Determine a forma apropriada da solução particular
para se utilizar o método dos coeficientes a determinar. Não calcule as constantes.
Passo 1
O enunciado pede apenas a forma da solução particular
pelo método dos coeficientes a determinar para a EDO
O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar: identificamos cada termo no segundo membro, verificamos se há ressonância com as raízes da equação característica da parte homogênea e montamos o “chute” multiplicado por potências de
em caso de ressonância.
Passo 2
Escrevemos a equação característica da parte homogênea:
Dessa fatoração vêm as raízes
Passo 3
Para o termo
no lado direito, associamos
. Como
não é raiz da característica, não há ressonância. Então o chute para essa parte é
Passo 4
Para o termo
interpretamos como parte imaginária de
, ou seja, associada à raiz
. Essa raiz aparece uma vez na característica, logo há ressonância de ordem
. Multiplicamos por
o chute padrão
,
ficando
ficando
Resposta
A forma geral da solução particular é
onde
,
e
são constantes a determinar.