Determine a forma apropriada da solução particular
para se utilizar o método dos coeficientes a determinar. Não calcule as constantes.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede apenas a forma da solução particular
para aplicar o método dos coeficientes a determinar. O conteúdo usado é o de força não-homogênea por termos senoidais, exponenciais e polinomiais, respeitando possíveis ressonâncias com a solução homogênea.
Passo 2
Vamos achar a solução homogênea associada para identificar ressonâncias. A equação característica é
logo
– com multiplicidade 3,
– simples.
Isto implica que a parte homogênea tem termos ,
,
(das raízes nulas) e
.
–
–
Isto implica que a parte homogênea tem termos
Passo 3
Para o termo
, o palpite usual é
e como
não são raízes da característica, não há fator adicional de
.
Passo 4
Para o termo
, tentamos
Como
não anula a característica, não multiplicamos por potência extra de
.
Passo 5
Para o termo constante
, o palpite polinomial de grau 0 seria
. Mas como
é raiz de multiplicidade 3, multiplicamos por
. Então
Resposta
Somando tudo, a forma apropriada de
é
com
constantes a determinar.