Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
dd x(sen(x^2)+sen^2 x)

Passo 1

Resumindo, queremos derivar a função
f(x)=sin(x^2)+sin^2x
O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que diz que se h(x)=F(G(x)) então
h'(x)=F'(G(x))cdot G'(x),
e também que, para uma potência,
ddxl[G(x)r]^2=2,G(x),G'(x)

Passo 2

Para o termo sin(x^2), tomamos F(u)=sin u e G(x)=x^2. Como F'(u)=cos u e G'(x)=2x,
ddxsin(x^2) = cos(x^2)cdot 2x = 2xcos(x^2)

Passo 3

Para o termo sin^2x, reescrevemos como [sin(x)]^2. Aqui F(v)=v^2 e G(x)=sin(x). Temos F'(v)=2v e G'(x)=cos(x), logo
ddxsin^2x = 2,sin(x),cos(x)

Passo 4

Somando as duas derivadas, ficamos com
ddxl(sin(x^2)+sin^2xr) =2xcos(x^2)+2sin(x)cos(x)

Resposta

2xcos(x^2)+2sin(x)cos(x)

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