Determine a forma apropuiada da solução particular Ip para se utilezar o método dos cofficientes a determinar náo calcule as constantes.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede a forma da solução particular para a equação
usando o método dos coeficientes a determinar (sem calcular as constantes). O conteúdo é o método de coeficientes a determinar para equações lineares com termos polinomiais e exponenciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica da parte homogênea:
As raízes são
(multiplicidade 1) e
(multiplicidade 2). Para escolher a forma da solução particular, multiplicamos cada “ansatz” pelo fator
, em que
é a multiplicidade da raiz correspondente ao termo do lado direito.
Passo 3
Para o termo polinomial
, o grau é 3 e a raiz
aparece na homogênea com multiplicidade 1. Então usamos
Passo 4
Para o termo exponencial
, a raiz
tem multiplicidade 2. O termo é
, grau 0 em
, então o “ansatz” fica
Resposta
A forma apropriada da solução particular é