Para construir a forma de Jordan, vamos (i) calcular o polinômio característico, (ii) achar as multiplicidades algébricas dos autovalores, (iii) determinar as dimensões dos respectivos autoespaços, e (iv) montar os blocos de Jordan.
Passo 2
Calculando det(A-lambda I) obtemos, por expansão adequada,
det(A-lambda I)=(2-lambda)^2,(1-lambda)^3
Logo os autovalores são lambda=2 com multiplicidade algébrica 2 e lambda=1 com multiplicidade algébrica 3.
As equações dão x3=0, x4=0 e x1=x5, com x2,x5 livres. Daí o autoespaço de lambda=2 tem dimensão 2, igual à sua multiplicidade algébrica, logo temos dois blocos de Jordan de tamanho 1 para lambda=2.
As equações dão x2=0, x1+x4=0, x1+x3=0. Assim x4 e x5 são livres, com x1=-x4, x3=x4. O autoespaço de lambda=1 tem dimensão 2, menor que a multiplicidade algébrica 3. Logo há um bloco de Jordan de tamanho 2 e um bloco de tamanho 1 para lambda=1.
Passo 5
Reunindo os resultados:
Para lambda=2: dois blocos J1(2).
Para lambda=1: um bloco J2(1) e um bloco J1(1).
Resposta
A forma canônica de Jordan de A é a matriz de blocos diagonais