Determine a forma canônica de Jordan para cada operador linear (ou matriz ) indicado(a) abaixo. é definido por .
Passo 1
O enunciado pede a forma canônica de Jordan do operador linear
O conteúdo é a teoria de valores próprios, multiplicidades algébrica e geométrica, e blocos de Jordan. Vamos representar por sua matriz na base canônica, achar o polinômio característico, os autovalores com suas multiplicidades, determinar as dimensões dos espaços próprios e concluir os tamanhos dos blocos de Jordan.
Passo 2
Na base canônica ,
Logo a matriz de é
Passo 3
Calculamos o polinômio característico chiA(lambda)=det(A-lambda I).
A - lambda I = 1-lambda & 1 & 0 0 & 1-lambda & 0 -2 & -2 & 2-lambda
Para , a mult. algébrica é , logo a mult. geométrica também é .
Passo 5
Como em lambda=1 temos mult. algébrica 2 e geométrica 1, isso gera um único bloco de Jordan de tamanho 2 para o valor próprio 1. Para lambda=2 fica um bloco 1times1. Assim, a forma canônica de Jordan é