Determine as coordenadas do ponto P para que o volume do tetraedro definido por u, v e w seja igual a 4 u.v.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as coordenadas do ponto P (isto é, o vetor vec w = OP) de modo que o volume do tetraedro formado pelos vetores vec u, vec v e vec w seja igual a 4 unidades de volume.

Passo 2

Para calcular o volume de um tetraedro formado pelos vetores vec u, vec v e vec w com origem comum, usamos a relação
Volume = 16 l|detl[vec u,vec v,vec wr]r|
Para que esse volume seja 4, precisamos de
l|detl[vec u,vec v,vec wr]r| = 24

Passo 3

Para encontrar vec w (ou seja, as coordenadas de P), é indispensável conhecer as coordenadas explícitas de vec u e vec v. Sem essa informação não é possível montar o determinante e, portanto, não há como achar vec w.

Resposta

Não há como determinar as coordenadas de P pois o problema não fornece as coordenadas dos vetores vec u e vec v, que são essenciais para calcular o determinante e impor l|det[vec u,vec v,vec w]r|=24.

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