Expreesse as seguintes matrizes como combinações lineares de A= [cc4 & 0 -2 & -2], B=[cc1 & -1 2 & 3] e C=[ll0 & 2 1 & 4] ?
[ll0 & 0 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para expor a matriz nula
0 = 0 & 00 & 0
como combinação linear de
A=4 & 0-2 & -2, B=1 & -12 & 3, C=0 & 21 & 4
Logo, queremos achar escalares alpha,beta,gamma tais que
alpha A + beta B + gamma C =0

Passo 2

Escrevendo a combinação e igualando cada entrada a zero, temos
alpha4 & 0-2 & -2 +beta1 & -12 & 3 +gamma0 & 21 & 4 = 0 & 00 & 0
Dessa forma o sistema de equações fica
4alpha + beta = 0, -,beta + 2gamma = 0, -2alpha + 2beta + gamma = 0, -2alpha + 3beta + 4gamma = 0

Passo 3

Da segunda equação vem beta = 2gamma. Substituindo na primeira:
4alpha + 2gamma = 0 Longrightarrow alpha = -tfracgamma2
Colocando alpha e beta nas duas últimas equações, obtemos
6gamma = 0 e 8gamma = 0,
portanto gamma=0. Logo beta=0 e alpha=0.

Passo 4

A única solução é a combinação trivial.

Resposta

0 & 00 & 0 =0,A + 0,B + 0,C

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