Determine todos os valores da potência complexa dada:
.
Passo 1
A questão pede para determinar todos os valores da potência complexa
. O conteúdo principal é potenciação em números complexos, que exige usar o conceito de logaritmo complexo multivalorado e a função exponencial complexa.
Passo 2
A definição de potência complexa de um número
por um expoente
é dada por , onde é o logaritmo complexo multivalorado de
. Esse logaritmo satisfaz
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então
e os argumentos possíveis de
são
. Logo,
Aplicando a definição:
Passo 4
Portanto, todos os valores de
formam a família
Resposta
{e^{-3\pi(2k+1)}: k \in \mathbb{Z}}