Determine todos os valores da potência complexa dada: (-1)^3 i.

Passo 1

A questão pede para determinar todos os valores da potência complexa (-1)^3i. O conteúdo principal é potenciação em números complexos, que exige usar o conceito de logaritmo complexo multivalorado e a função exponencial complexa.

Passo 2

A definição de potência complexa de um número a por um expoente z é dada por , onde é o logaritmo complexo multivalorado de a^z = expl(z,Log(a)r). Esse logaritmo satisfaz

Passo 3

No nosso caso, temos a=-1. Então |-1|=1 e os argumentos possíveis de -1 são arg(-1)=pi + 2pi k. Logo,
Aplicando a definição:

Passo 4

Portanto, todos os valores de (-1)^3i formam a família
exp(-3pi(2k+1)):;kinZ

Resposta

{e^{-3\pi(2k+1)}: k \in \mathbb{Z}}

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