Determine a forma da decomposição em frações parciais da função abaixo. Não precisa determinar os valores dos coeficientes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a forma da decomposição em frações parciais da função
. A matéria aqui é de Álgebra, mais especificamente de Frações Parciais. A gente vai precisar fatorar o denominador e depois montar a decomposição com denominadores simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. A gente observa que é possível tirar um fator comum:
Então, o denominador fatorado fica
.
Passo 3
Agora que o denominador está fatorado, precisamos montar a decomposição em frações parciais. Para cada fator linear e suas potências, a gente coloca termos separados. Aqui, temos o fator
com multiplicidade 3 e o fator
com multiplicidade 1.
Então, a forma geral da decomposição vai ser:
Resposta
A decomposição em frações parciais da função é: