Determine a forma da decomposição em frações parciais da função abaixo. Não precisa determinar os valores dos coeficientes.
1-xx^3+x^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a forma da decomposição em frações parciais da função 1-xx^3+x^4. A matéria aqui é de Álgebra, mais especificamente de Frações Parciais. A gente vai precisar fatorar o denominador e depois montar a decomposição com denominadores simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^3 + x^4. A gente observa que é possível tirar um fator comum:
x^3 + x^4 = x^3(1 + x) = x^3(x + 1)
Então, o denominador fatorado fica x^3(x + 1).

Passo 3

Agora que o denominador está fatorado, precisamos montar a decomposição em frações parciais. Para cada fator linear e suas potências, a gente coloca termos separados. Aqui, temos o fator x com multiplicidade 3 e o fator x + 1 com multiplicidade 1.
Então, a forma geral da decomposição vai ser:
1 - xx^3(x + 1) = Ax + Bx^2 + Cx^3 + Dx + 1

Resposta

A decomposição em frações parciais da função é:
1 - xx^3(x + 1) = Ax + Bx^2 + Cx^3 + Dx + 1

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