Determine a forma polar das seguintes equações cartesianas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação no sistema cartesiano:
. Nosso objetivo é converter essa equação para a forma polar. Para isso, vamos usar o conteúdo de coordenadas polares e transformação de equações cartesianas para polares. Precisaremos lembrar que, no sistema polar, as coordenadas
e
são expressas em termos de
(a distância até a origem) e
(o ângulo com o eixo positivo
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações entre as coordenadas cartesianas
e as coordenadas polares
. Elas são dadas por:
Essas fórmulas nos permitem substituir
e
na equação original.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação
usando as relações que acabamos de lembrar:
Passo 4
Vamos expandir a equação para simplificar:
Agora, percebemos que
pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
-
(que é apenas o ponto na origem, mas como nosso círculo tem raio 3 e está deslocado, essa solução não é válida para todos os pontos do círculo). -
No entanto, como
representa uma distância e deve ser positivo, podemos ajustar o sinal:
Resposta
A forma polar da equação
é: