Determine a forma polar das seguintes equações cartesianas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação cartesiana
para a forma polar. Isso envolve usar as relações entre coordenadas cartesianas
e polares
. Para isso, vamos precisar lembrar que:
Essas fórmulas nos permitem converter qualquer equação de uma forma para a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na equação original pelas expressões em termos de
e
:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar os termos com
de um lado:
Isso é uma equação quadrática em termos de
, onde estamos tentando expressar
em função de
.
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática para
, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A equação quadrática geral é:
Comparando com nossa equação:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Substituindo os valores de
,
e
na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto:
Passo 7
Vamos simplificar mais essa expressão dividindo o numerador e denominador por 2:
Podemos fatorar o 2:
Resposta
A forma polar da equação cartesiana
é: