Calcule a área da parte da superfície esférica
que se encontra dentro do cone
Passo 1
No primeiro passo, vamos resumir o que o exercício pede: temos a esfera unitária dada por
e queremos a área da porção dessa esfera que fica dentro do cone
. O conteúdo principal envolve coordenadas esféricas e cálculo de área de superfície.
Passo 2
Para usar coordenadas esféricas, definimos
onde
e
. A condição do cone
vira
Assim o nosso domínio é
de 0 a
e
de 0 a
.
Passo 3
Sabendo que o elemento de área de uma esfera de raio 1 em coordenadas esféricas é
podemos montar a integral dupla para a área desejada:
Passo 4
Calculamos