Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar.
Passo 1
O enunciado pede para colocar primeiro os complexos
e
em forma polar e depois calcular
,
e
também em forma polar. Vamos usar teoria básica de números complexos: conversão retangular→polar e regras de produto, quociente e inverso em forma polar.
Passo 2
Temos
. O módulo é
e o argumento é
Passo 3
Para
, o módulo é
e o argumento, considerando o segundo quadrante negativo em ambos, é
Passo 4
Para o produto em forma polar usamos
e
. Assim
Passo 5
Para o quociente usamos
e
. Então
Passo 6
Finalmente, o inverso usa
e
, logo
Resposta
[\nz = 8(\cos\tfrac{\pi}{6}+i\sin\tfrac{\pi}{6}), \quad w = 3\sqrt{2}(\cos(-\tfrac{3\pi}{4})+i\sin(-\tfrac{3\pi}{4}))\\nzw = 24\sqrt{2}(\cos(-\tfrac{7\pi}{12})+i\sin(-\tfrac{7\pi}{12}))\\n\frac{z}{w} = \frac{4\sqrt{2}}{3}(\cos\tfrac{11\pi}{12}+i\sin\tfrac{11\pi}{12})\\n\frac{1}{z} = \frac{1}{8}(\cos(-\tfrac{\pi}{6})+i\sin(-\tfrac{\pi}{6}))]