Escreva o número na forma polar com o argumento entre 0 e 2 pi.
8 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 8i na forma polar com o argumento no intervalo de 0 a 2pi. Para isso vamos precisar calcular o módulo r e o argumento theta, e depois usar a forma r(costheta + isintheta).

Passo 2

O módulo de um número complexo a+bi é dado por r = raiza^2 + b^2. Aqui temos a = 0 e b = 8, logo
r = raiz0^2 + 8^2 = 8

Passo 3

O argumento theta é o ângulo entre o vetor que representa o complexo e o eixo real positivo, medido de 0 a 2pi. Como o ponto (0,8) está no eixo imaginário positivo, o ângulo é
theta = tfracpi2

Passo 4

Agora, substituindo r = 8 e theta = tfracpi2 na forma polar, obtemos

Resposta

8l(costfracpi2 + isintfracpi2r)

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