Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar.
Passo 1
O exercício pede para converter os números complexos z e w em forma polar e, em seguida, calcular z·w, z/w e 1/z em forma polar. O conteúdo é números complexos na representação ρ e^{iθ}, usando módulo e argumento e operações de produto, quociente e inverso.
Passo 2
Para converter um complexo z = x + iy em forma polar usamos o módulo
e o argumento
, ajustando conforme o quadrante.
Passo 3
Calculando para
: o módulo é
O argumento é
que fica no quarto quadrante (x>0, y<0). Logo,
Passo 4
Para
: o módulo é
e o argumento está no eixo imaginário positivo,
Portanto,
Passo 5
Para o produto
em forma polar multiplicamos módulos e somamos argumentos. Assim,
Logo,
Passo 6
Para o quociente
em forma polar dividimos módulos e subtraímos argumentos. Assim,
Portanto,
Passo 7
Para o inverso
em forma polar invertemos o módulo e trocamos o sinal do argumento. Logo,
Então,
Resposta
As formas polares são:
z = 8 e^{-iπ/6}, w = 8 e^{iπ/2},
z·w = 64 e^{iπ/3},
z/w = e^{-i2π/3},
1/z = \frac{1}{8} e^{iπ/6}.