Determine à forma reduzida e a cônica representada pela equação:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação geral
Queremos descobrir que tipo de cônica isso representa e escrever sua forma reduzida (canônica) por meio de uma rotação de eixos, eliminando o termo em
.
Passo 2
Para classificar a cônica, calculamos o discriminante
, onde na forma geral
temos
,
,
.
Como
e não há termo linear, trata-se de uma elipse centrada na origem.
Passo 3
Para eliminar o termo misto
, usamos a rotação de eixos
onde
satisfaz
Logo
Passo 4
Podemos calcular os coeficientes nos eixos
por
Com
,
,
,
,
, obtemos
O termo misto some e a constante segue
.
Passo 5
A equação em
fica
Passo 6
Esta é a forma reduzida de uma elipse centrada na origem de eixos
, com semieixos
e eixos principais obtidos girando os eixos originais
por
(isto é,
no sentido horário).
Resposta
A cônica é uma elipse.
Sua forma reduzida, em coordenadas rotacionadas
Sua forma reduzida, em coordenadas rotacionadas
é