Determine a posição relativa dos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa dos planos
e .
O conteúdo é geometria analítica em : para comparar dois planos, vamos usar o vetor normal de cada um, pois a direção desse vetor indica inclinação do plano.
e
O conteúdo é geometria analítica em
Passo 2
Identificamos os vetores normais de cada plano.
Para , o normal é
Para
Para
, o normal é
Passo 3
Verificamos se os normais são proporcionais, isto é, se existe
tal que
.
Notamos que
Notamos que
logo
. Isso significa que os planos têm a mesma orientação e, portanto, são paralelos (ou coincidentes).
Passo 4
Para decidir entre paralelos coincidentes ou paralelos distintos, comparamos também os termos constantes. Se
fosse exatamente
vezes
, o lado direito de
deveria ser
, mas em
é
. Como
, não são o mesmo plano.
Resposta
Os planos são paralelos e distintos.