A meia-vida do rádio-226 (2̌88Ra) é de 1.590 anos.
a) Uma amostra de rádio-226 tem uma massa de 100 mg . Encontre uma fórmula para a massa de
que permanece após
anos;
b) Calcule a massa depois de 1.000 anos, com precisão de 1 mg ;
c) Quando a massa será reduzida a 30 mg ?
a) Uma amostra de rádio-226 tem uma massa de 100 mg . Encontre uma fórmula para a massa de
b) Calcule a massa depois de 1.000 anos, com precisão de 1 mg ;
c) Quando a massa será reduzida a 30 mg ?
Passo 1
O enunciado pede o decaimento radioativo de ^{226}Ra com meia-vida T_{1/2}=1590 anos, massa inicial M_0=100 mg e três tarefas: montar a lei de decaimento (item a), avaliar em t=1000 anos (item b) e achar t quando M=30 mg (item c). Vamos usar o modelo exponencial de decaimento, que relaciona M(t) à meia-vida.
Passo 2
Na teoria do decaimento radioativo, a massa remanescente M(t) após t anos satisfaz a lei
onde M_0 é a massa inicial e T_{1/2} a meia-vida. Aqui M_0=100 mg e T_{1/2}=1590 anos.
Passo 3
Substituindo M_0 e T_{1/2} obtemos a fórmula geral (item a):
Passo 4
Para o item b, basta pôr t=1000 na fórmula. Primeiro calculamos
Logo
$$
M(1000)=100\times0.6468\approx64.68\ mg$$
Arredondando para 1 mg, fica 65 mg.
Arredondando para 1 mg, fica 65 mg.
Passo 5
No item c, resolvemos
Tomando ln em ambos os lados:
Arredondando, t≈2763 anos.
Resposta
a)
b) 65 mg
c) 2763 anos
b) 65 mg
c) 2763 anos