Determine a forma do Wronskiano de duas soluções da equação diferencial:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício sobre equações diferenciais e Wronskiano. A gente precisa descobrir qual é a forma do Wronskiano de duas soluções da seguinte equação diferencial:
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Abel que relaciona o Wronskiano com os coeficientes da equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação diferencial em uma forma mais comum, dividindo todos os termos por $ t^{3} $:
Simplificando, ficamos com:
Essa é a forma padrão da equação diferencial linear de segunda ordem:
Onde aqui, temos $ P(t) = \frac{1}{t} $.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de Abel para encontrar o Wronskiano $ W(t) $:
Substituindo $ P(t) = \frac{1}{t} $:
Passo 4
Calculando a integral:
Então, temos: